Problem 415
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*[[Problem 415:http://projecteuler.net/problem=415]] 「タイタニック集合」 [#hb019bec] 格子点の集合 S について, そのうちの2点のみを通る直線が存在するとき, その S を''タイタニック集合''と呼ぼう. 例えば以下の集合はタイタニック集合である, S = {(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (2, 0), (1, 0)}, ここで (0, 1) と (2, 0) を通る直線は S の他の点を通ることがない. 一方, 集合 {(0, 0), (1, 1), (2, 2), (4, 4)} はタイタニック集合ではない, なぜなら集合内のいかなる2つの点を通る直線も他の2つの点を通るからである. ある正の整数 '''N''' に対して, 0 ≤ '''x''', '''y''' ≤ '''N''' を満たすすべての点 ('''x''', '''y''') におけるタイタニック集合 S の数を '''T'''('''N''') としよう. '''T'''(1) = 11, '''T'''(2) = 494, '''T'''(4) = 33554178, '''T'''(111) mod 10&sup{8}; = 13500401, そして '''T'''(10&sup{5};) mod 10&sup{8}; = 63259062 であることが確かめられている. '''T'''(10&sup{11};) mod 10&sup{8}; を求めよ.
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*[[Problem 415:http://projecteuler.net/problem=415]] 「タイタニック集合」 [#hb019bec] 格子点の集合 S について, そのうちの2点のみを通る直線が存在するとき, その S を''タイタニック集合''と呼ぼう. 例えば以下の集合はタイタニック集合である, S = {(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (2, 0), (1, 0)}, ここで (0, 1) と (2, 0) を通る直線は S の他の点を通ることがない. 一方, 集合 {(0, 0), (1, 1), (2, 2), (4, 4)} はタイタニック集合ではない, なぜなら集合内のいかなる2つの点を通る直線も他の2つの点を通るからである. ある正の整数 '''N''' に対して, 0 ≤ '''x''', '''y''' ≤ '''N''' を満たすすべての点 ('''x''', '''y''') におけるタイタニック集合 S の数を '''T'''('''N''') としよう. '''T'''(1) = 11, '''T'''(2) = 494, '''T'''(4) = 33554178, '''T'''(111) mod 10&sup{8}; = 13500401, そして '''T'''(10&sup{5};) mod 10&sup{8}; = 63259062 であることが確かめられている. '''T'''(10&sup{11};) mod 10&sup{8}; を求めよ.
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