Problem 66
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*[[Problem 66:http://projecteuler.net/problem=66]] 「ディオファントス方程式」 [#cf232a72] 次の形式の, 2次のディオファントス方程式を考えよう: &tex{x^{2}}; - D&tex{y^{2}}; = 1 たとえば D=13 のとき, &tex{x}; を最小にする解は &tex{649^{2} - 13×180^{2} = 1}; である. D が平方数(square)のとき, 正整数のなかに解は存在しないと考えられる. D = {2, 3, 5, 6, 7} に対して &tex{x}; を最小にする解は次のようになる: #tex(3^{2} - 2 x 2^{2} = 1) #tex(2^{2} - 3 x 1^{2} = 1) #tex(9^{2} - 5 x 4^{2} = 1) #tex(5^{2} - 6 x 2^{2} = 1) #tex(8^{2} - 7 x 3^{2} = 1) したがって, D ≤ 7 に対して &tex{x}; を最小にする解を考えると, D=5 のとき &tex{x}; は最大である. D ≤ 1000 に対する &tex{x}; を最小にする解で, &tex{x}; が最大になるような D の値を見つけよ.
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*[[Problem 66:http://projecteuler.net/problem=66]] 「ディオファントス方程式」 [#cf232a72] 次の形式の, 2次のディオファントス方程式を考えよう: &tex{x^{2}}; - D&tex{y^{2}}; = 1 たとえば D=13 のとき, &tex{x}; を最小にする解は &tex{649^{2} - 13×180^{2} = 1}; である. D が平方数(square)のとき, 正整数のなかに解は存在しないと考えられる. D = {2, 3, 5, 6, 7} に対して &tex{x}; を最小にする解は次のようになる: #tex(3^{2} - 2 x 2^{2} = 1) #tex(2^{2} - 3 x 1^{2} = 1) #tex(9^{2} - 5 x 4^{2} = 1) #tex(5^{2} - 6 x 2^{2} = 1) #tex(8^{2} - 7 x 3^{2} = 1) したがって, D ≤ 7 に対して &tex{x}; を最小にする解を考えると, D=5 のとき &tex{x}; は最大である. D ≤ 1000 に対する &tex{x}; を最小にする解で, &tex{x}; が最大になるような D の値を見つけよ.
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