Problem 88
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*[[Problem 88:http://projecteuler.net/problem=88]] 「積和数」 [#u9b6b41f] 少なくとも2つの自然数 {&tex{a_{1}};, &tex{a_{2}};, ... , &tex{a_{k}};} の集合の和かつ積として表せる自然数Nを積和数と呼ぶ：N = &tex{a_{1}}; + &tex{a_{2}}; + ... + &tex{a_{k}}; = &tex{a_{1}}; × &tex{a_{2}}; × ... × &tex{a_{k}};. 例えば, 6 = 1 + 2 + 3 = 1 × 2 × 3. ある集合の大きさ &tex{k}; に対して,この性質を持つ最小の N を最小積和数と呼ぼう. 集合の大きさ k = 2, 3, 4, 5, 6 に対する最小積和数は次のとおりである. > &tex{k};=2: 4 = 2 × 2 = 2 + 2~ &tex{k};=3: 6 = 1 × 2 × 3 = 1 + 2 + 3~ &tex{k};=4: 8 = 1 × 1 × 2 × 4 = 1 + 1 + 2 + 4~ &tex{k};=5: 8 = 1 × 1 × 2 × 2 × 2 = 1 + 1 + 2 + 2 + 2~ &tex{k};=6: 12 = 1 × 1 × 1 × 1 × 2 × 6 = 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 6 したがって 2 ≤ &tex{k}; ≤ 6 に対して,全ての最小積和数の和は 4+6+8+12 = 30 である. 8 は和に一度だけカウントされていることに気をつけよう. 実際, 2 ≤ &tex{k}; ≤ 12 に対する最小積和数の完全な集合は {4, 6, 8, 12, 15, 16} なので,その和は 61 である. 2 ≤ &tex{k}; ≤ 12000 に対する全ての最小積和数の和は何か?
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*[[Problem 88:http://projecteuler.net/problem=88]] 「積和数」 [#u9b6b41f] 少なくとも2つの自然数 {&tex{a_{1}};, &tex{a_{2}};, ... , &tex{a_{k}};} の集合の和かつ積として表せる自然数Nを積和数と呼ぶ：N = &tex{a_{1}}; + &tex{a_{2}}; + ... + &tex{a_{k}}; = &tex{a_{1}}; × &tex{a_{2}}; × ... × &tex{a_{k}};. 例えば, 6 = 1 + 2 + 3 = 1 × 2 × 3. ある集合の大きさ &tex{k}; に対して,この性質を持つ最小の N を最小積和数と呼ぼう. 集合の大きさ k = 2, 3, 4, 5, 6 に対する最小積和数は次のとおりである. > &tex{k};=2: 4 = 2 × 2 = 2 + 2~ &tex{k};=3: 6 = 1 × 2 × 3 = 1 + 2 + 3~ &tex{k};=4: 8 = 1 × 1 × 2 × 4 = 1 + 1 + 2 + 4~ &tex{k};=5: 8 = 1 × 1 × 2 × 2 × 2 = 1 + 1 + 2 + 2 + 2~ &tex{k};=6: 12 = 1 × 1 × 1 × 1 × 2 × 6 = 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 6 したがって 2 ≤ &tex{k}; ≤ 6 に対して,全ての最小積和数の和は 4+6+8+12 = 30 である. 8 は和に一度だけカウントされていることに気をつけよう. 実際, 2 ≤ &tex{k}; ≤ 12 に対する最小積和数の完全な集合は {4, 6, 8, 12, 15, 16} なので,その和は 61 である. 2 ≤ &tex{k}; ≤ 12000 に対する全ての最小積和数の和は何か?
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