Problem 55 「Lychrel数」

47とその反転を足し合わせると, 47 + 74 = 121となり, 回文数になる.

全ての数が素早く回文数になるわけではない. 349を考えよう,

  1. 349 + 943 = 1292,
  2. 1292 + 2921 = 4213
  3. 4213 + 3124 = 7337

349は, 3回の操作を経て回文数になる.

まだ証明はされていないが, 196のようないくつかの数字は回文数にならないと考えられている. 反転したものを足すという操作を経ても回文数にならないものをLychrel数と呼ぶ. 先のような数の理論的な性質により, またこの問題の目的のために, Lychrel数で無いと証明されていない数はLychrel数だと仮定する.

更に, 10000未満の数については,常に以下のどちらか一方が成り立つと仮定してよい.

  1. 50回未満の操作で回文数になる
  2. まだ誰も回文数まで到達していない

実際, 10677が50回以上の操作を必要とする最初の数である: 4668731596684224866951378664 (53回の操作で28桁のこの回文数になる).

驚くべきことに, 回文数かつLychrel数であるものが存在する. 最初の数は4994である.

10000未満のLychrel数の個数を答えよ.

注: 2007/04/24にLychrel数の理論的な性質を強調するために文面が修正された.


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Last-modified: 2011-04-24 (日) 17:50:59 (2427d)