Problem 86 「直方体のルート」

下に示す直方体は寸法が6×5×3である. この直方体の1つの頂点Sにクモがいる. また反対の頂点Fにはハエがいる. SからFまでの壁に沿って直線移動する最短ルートは図に示す通りで, この長さは10である.

p_086.gif

この最短ルートの候補は3本あるが, 最短のものがいつも整数長さとは限らない.

さて, M×M×M以下の寸法の直方体について, 最短ルートが整数である直方体の数を考える. M=100のとき, 条件を満たす直方体は2060個ある. このM=100は個数が2000を超える最小のMである. なお, M=99のときは1975個である.

100万個を超える最小のMを求めよ.


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Last-modified: 2009-03-29 (日) 00:14:07 (2954d)