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合成数は多くの異なった方法で因数分解することができる. 例えば, 1 を含めないとすると, 24 は以下の 7 通りに因数分解される.
24 = 2x2x2x3
24 = 2x3x4
24 = 2x2x6
24 = 4x6
24 = 3x8
24 = 2x12
24 = 24
ある数について, 各桁の数字を足し合わせることを 10 未満になるまで繰り返したときに得られる数を, 数字根 (digital root) と呼ぶことにする. つまり, 467 の数字根は 8 となる.
それぞれの因数の数字根の和を数字根和 (Digital Root Sum , DRS) と呼ぶことにする.
以下の表に 24 の DRS を示す.
| 因数分解 | Digital Root Sum |
| 2x2x2x3 | 9 |
| 2x3x4 | 9 |
| 2x2x6 | 10 |
| 4x6 | 10 |
| 3x8 | 11 |
| 2x12 | 5 |
| 24 | 6 |
24 の数字根和の最大値は 11 となる.
mdrs(n) を, n の数字根和の最大値と定義する. つまり, mdrs(24) = 11 となる.
1 < n < 1,000,000 について ∑mdrs(n) を求めよ.
