Problem 174 「1つ, 2つ, 3つ... と明確に異なる配置を形作ることができる穴あき正方形laminaの数え上げ」 †

輪郭が正方形で, 正方形の穴を持ち, 縦にも横にも対称性をもつようなものをlaminaと定義する.

8個のタイルが与えられると, 3x3の1x1の穴をもつlaminaしか作れないが, 32個のタイルならば2つの異なったlaminaeが作れる.

p173_square_laminas.gif

t で何個のタイルを使うかを表すとすると, t = 8 は L(1)型, t = 32 なら L(2)型であるといえる.

N(n) をL(n)型となるような t (≤ 1000000) の数であるとする. 例えば, N(15) = 832 となる.

∑ N(n) (1 ≤ n ≤ 10) を求めよ.

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Last-modified: 2011-11-24 (木) 06:58:18