Problem 203

Problem 203 「無平方二項係数」 †

二項係数nCkは三角形の形に並べることができる. すなわちパスカルの三角形である. 以下を見よ.

              1
            1   1
          1   2   1
        1   3    3   1	
      1  4    6    4   1
    1   5  10   10   5   1
  1  6  15   20   15   6   1
1  7   21  35   35  21   7   1
....

上から8行見るとパスカルの三角形は12個の異なる数を含む. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 15, 20, 21, 35である.

任意の素数の二乗がnを割り切らないとき, 正整数nが平方因子を持たないと言う. 先ほどの12個の数字を見ると, 4, 20以外は平方因子を持たない. 従って, 最初の8行の平方因子を持たない異なる数の和は105になる.

パスカルの三角形の最初の51行に含まれる平方因子を持たない異なる数の和を答えよ.

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