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145は各桁の階乗の和が145と自分自身に一致することで有名である.
1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145
169の性質はあまり知られていない. これは169に戻る数の中で最長の列を成す. このように他の数を経て自分自身に戻るループは3つしか存在しない.
169 → 363601 → 1454 → 169
871 → 45361 → 871
872 → 45362 → 872
どのような数からスタートしてもループに入ることが示せる.
例を見てみよう.
69 → 363600 → 1454 → 169 → 363601 (→ 1454)
78 → 45360 → 871 → 45361 (→ 871)
540 → 145 (→ 145)
69から始めた場合, 列は5つの循環しない項を持つ. また100万未満の数から始めた場合最長の循環しない項は60個であることが知られている.
100万未満の数から開始する列の中で, 60個の循環しない項を持つものはいくつあるか?
