Problem 414
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*[[Problem 414:http://projecteuler.net/problem=414]] 「カ...
6174 は驚くべき数である; もしその数の桁を小さい順にソート...
更に驚くべきことに, いかなる4桁の数からスタートしてソート...
これは4桁より少ない桁の数でも, 4桁となるまで先行ゼロを付...
例えば, 数 0837 から始めてみると:~
8730-0378=8352~
8532-2358=6174
6174 は''カプレカ定数'' (Kaprekar constant) と呼ばれる. ...
別の基数, 別の桁を持つ数に対してカプレカルーチンを考えて...
残念なことに, どんなケースでも必ずカプレカ定数があるわけ...
しかしながら, 5桁で基数が b = 6t+3≠9 の場合, カプレカ定数...
例えば, 基数が 15 のとき: (10,4,14,9,5)&sub{15};~
基数が 21 のとき: (14,6,20,13,7)&sub{21};
5桁の数で基数が '''b''' の場合のカプレカ定数を &tex{C_{b}...
-もし '''i''' = &tex{C_{b}}; であるか, '''i''' が基数 '''...
-それ以外の時は, 基数 '''b''' でカプレカルーチンを行った...
'''i''' < '''b'''&sup{5}; のすべての整数で '''sb(i)''' ...
0 < '''i''' < '''b'''&sup{5}; における '''sb(i)''' の和を...
例えば, '''S'''(15) = 5274369~
'''S'''(111) = 400668930299
2 ≤ k ≤ 300 における '''S'''(6k+3) の和を求めよ.~
回答として末尾18桁を答えよ.
終了行:
*[[Problem 414:http://projecteuler.net/problem=414]] 「カ...
6174 は驚くべき数である; もしその数の桁を小さい順にソート...
更に驚くべきことに, いかなる4桁の数からスタートしてソート...
これは4桁より少ない桁の数でも, 4桁となるまで先行ゼロを付...
例えば, 数 0837 から始めてみると:~
8730-0378=8352~
8532-2358=6174
6174 は''カプレカ定数'' (Kaprekar constant) と呼ばれる. ...
別の基数, 別の桁を持つ数に対してカプレカルーチンを考えて...
残念なことに, どんなケースでも必ずカプレカ定数があるわけ...
しかしながら, 5桁で基数が b = 6t+3≠9 の場合, カプレカ定数...
例えば, 基数が 15 のとき: (10,4,14,9,5)&sub{15};~
基数が 21 のとき: (14,6,20,13,7)&sub{21};
5桁の数で基数が '''b''' の場合のカプレカ定数を &tex{C_{b}...
-もし '''i''' = &tex{C_{b}}; であるか, '''i''' が基数 '''...
-それ以外の時は, 基数 '''b''' でカプレカルーチンを行った...
'''i''' < '''b'''&sup{5}; のすべての整数で '''sb(i)''' ...
0 < '''i''' < '''b'''&sup{5}; における '''sb(i)''' の和を...
例えば, '''S'''(15) = 5274369~
'''S'''(111) = 400668930299
2 ≤ k ≤ 300 における '''S'''(6k+3) の和を求めよ.~
回答として末尾18桁を答えよ.
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