Problem 61 「巡回図形数」

三角数, 四角数, 五角数, 六角数, 七角数, 八角数は多角数であり, それぞれ以下の式で生成される.

三角数P3,n=n(n+1)/21, 3, 6, 10, 15, ...
四角数P4,n=n21, 4, 9, 16, 25, ...
五角数P5,n=n(3n-1)/21, 5, 12, 22, 35, ...
六角数P6,n=n(2n-1)1, 6, 15, 28, 45, ...
七角数P7,n=n(5n-3)/21, 7, 18, 34, 55, ...
八角数P8,n=n(3n-2)1, 8, 21, 40, 65, ...

3つの4桁の数の順番付きの集合 (8128, 2882, 8281) は以下の面白い性質を持つ.

  1. この集合は巡回的である. 最後の数も含めて, 各数の後半2桁は次の数の前半2桁と一致する
  2. それぞれ多角数である: 三角数 (P3,127=8128), 四角数 (P4,91=8281), 五角数 (P5,44=2882) がそれぞれ別の数字で集合に含まれている
  3. 4桁の数の組で上の2つの性質をもつはこの組だけである.

三角数, 四角数, 五角数, 六角数, 七角数, 八角数が全て表れる6つの巡回する4桁の数からなる唯一の順序集合の和を求めよ.


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Last-modified: 2017-07-10 (月) 23:11:56 (101d)