Problem 123

Problem 123 「素数の自乗で割った余り」 †

pn を n 番目の素数とする (2, 3, 5, 7, 11, ...)

また，r を (pn - 1)n + (pn + 1)n を pn2 で割った余りとする.

例えば, n = 3 のとき, p3 = 5 であり, 43 + 63 = 280 ≡ 5 mod 25.

余り r が 109 より大きくなる n の最小値は 7037 である.

余り r が 1010 より大きくなる最初の n を求めよ.

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