Problem 127

Problem 127 「abc-hit」 †

n の根基 (radical) を rad(n) と書き, n の異なる素因数の積とする. 例えば, 504 = 23 32 7 なので rad(504) = 2 × 3 × 7 = 42 である.

正整数の3つ組 (a, b, c) が abc-hit であるとは

1. GCD(a, b) = GCD(b, c) = GCD(c, a) = 1
2. a < b
3. a + b = c
4. rad(abc) < c

の4つの性質を満たすことである.

(5, 27, 32) は abc-hit である:

1. GCD(5, 27) = GCD(5, 32) = GCD(27, 32) = 1
2. 5 < 27
3. 5 + 27 = 32
4. rad(4320) = 30 < 32

abc-hit は非常に稀である. c < 1000 のときには31個しかなく, そのときの ∑c は 12523 である.

c < 120000 での ∑c を求めよ.

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