Problem 294

Problem 294 「桁の合計 - 23の場合」 †

正の整数 k に対し, k を通常の10進数で表したときの桁の合計を d(k) と定義する. つまり d(42) = 4+2 = 6 である.

正の整数 n に対し, S(n) を次の性質を満たす正の整数 k < 10&sup{n}; の個数と定義する:

• k は 23 で割り切れる, そして
• d(k) = 23

S(9) = 263626, S(42) = 6377168878570056 であることがわかる.

S(11&sup{12};) を求め, mod 10&sup{9}; を入力せよ.

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