![[PukiWiki]](image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
次の条件を満たす時, 2つの円に囲まれた凸状の領域をレンズホール(lenticular hole)と呼ぶ:
次の円について考える:
C&sub{0};: x&sup{2};+y&sup{2};=25
C&sub{1};: (x+4)&sup{2};+(y-4)&sup{2};=1
C&sub{2};: (x-12)&sup{2};+(y-4)&sup{2};=65
円 C&sub{0};, C&sub{1};, C&sub{2}; は以下の図で示す.
C&sub{0}; と C&sub{1}; はレンズホールを形成する. C&sub{0}; と C&sub{2}; も同様である.
正の実数のペア (r&sub{1};, r&sub{2};) が次の条件を満たす時, これをレンズペア(lenticular pair)と呼ぶ: レンズホールを形成するような半径 r&sub{1}; と半径 r&sub{2}; の2つの円が存在する. (1, 5) と (5, √65) は共にレンズペアであることが上の例から確かめられる.
L(N) を 0 < r&sub{1}; ≤ r&sub{2}; ≤ N を満たす異なるレンズペア (r&sub{1};, r&sub{2};) の数とする. L(10) = 30, L(100) = 3442 であることが確かめられる.
L(100 000)を求めよ.
注意: 最近上限を変更した. 正しい上限を使用しているか確認せよ.
