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スライドパズルでは, カウンタを空白のスペースに向けて横または縦へスライドさせることができる. ゲームの目的は, 赤のカウンタを盤の左上角から右下角へ動かすことである；スペースはつねに右下角にある状態から始まる. 例えば次の一連の図は, 2×2の盤にて５手でゲームを完了させる様子を示している.
S(m,n) を, m×n の盤でゲームを完了させる最小の手数を表すとする.
例えば, S(5,4) = 25 であることが確かめられる.
100 未満の素数 p について, S(m,n)=p&sup{2}; となる盤はちょうど 5482 個ある.
10&sup{6}; 未満の素数 p について, S(m,n)=p&sup{2}; となる盤は何個あるか.
