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長さが幅の二倍の長方形のタイルを敷き詰めたい.
一個の長方形タイルを使って敷き詰めたときを T(0) としよう.
n > 0 に対し, 下記の方法で T(n-1) のすべてのタイルを置き換えたものを T(n) としよう.
#ref(): File not found: "p_405_tile1.png" at page "Problem 405"
n が0から5のときの敷き詰め方 T(n) を以下のアニメーションに示そう.
#ref(): File not found: "p_405_tile2.gif" at page "Problem 405"
T(n) において4つのタイルが集まっている点の数を f(n) としよう.
例として f(1) = 0, f(4) = 82, f(10&sup{9};) mod 17&sup{7}; = 126897180.
k = 10&sup{18}; のときの f(10k) を求め, 回答を 17&sup{7}; を法として答えよ.
