Problem 511

Problem 511 「素敵な整除性を持つ数列」 †

以下のような長さ n を持つ正整数の数列 {a&sub{i};}&sub{1≤i≤n}; の個数を Seq(n,k) としよう:

• 1≤i≤n に対し n が a&sub{i}; で割り切れる
• n + a&sub{1}; + a&sub{2}; + ... + a&sub{n}; が k で割り切れる.

例えば:

Seq(3,4) = 4, そしてその4つの数列は:
{1, 1, 3}
{1, 3, 1}
{3, 1, 1}
{3, 3, 3}

Seq(4,11) = 8, そしてその8つの数列は:
{1, 1, 1, 4}
{1, 1, 4, 1}
{1, 4, 1, 1}
{4, 1, 1, 1}
{2, 2, 2, 1}
{2, 2, 1, 2}
{2, 1, 2, 2}
{1, 2, 2, 2}

Seq(1111,24) の末尾9桁は 840643584 となる.

Seq(1234567898765,4321) の末尾9桁を求めよ.

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