Problem 295
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*[[Problem 295:http://projecteuler.net/problem=295]] 「レンズホール」 [#y4b8507c] 次の条件を満たす時, 2つの円に囲まれた凸状の領域を'''レンズホール'''(lenticular hole)と呼ぶ: - 円の中心が両方とも格子点上にある. - 2つの円は異なる2つの格子点上で交差する. - 両方の円で囲まれた凸状の領域の内部は格子点を含まない. 次の円について考える:~ C&sub{0};: x&sup{2};+y&sup{2};=25~ C&sub{1};: (x+4)&sup{2};+(y-4)&sup{2};=1~ C&sub{2};: (x-12)&sup{2};+(y-4)&sup{2};=65 円 C&sub{0};, C&sub{1};, C&sub{2}; は以下の図で示す. #ref(http://projecteuler.net/project/images/p295_lenticular.gif,center,nolink); C&sub{0}; と C&sub{1}; はレンズホールを形成する. C&sub{0}; と C&sub{2}; も同様である. 正の実数のペア (r&sub{1};, r&sub{2};) が次の条件を満たす時, これを'''レンズペア'''(lenticular pair)と呼ぶ: レンズホールを形成するような半径 r&sub{1}; と半径 r&sub{2}; の2つの円が存在する. (1, 5) と (5, √65) は共にレンズペアであることが上の例から確かめられる. L(N) を 0 < r&sub{1}; ≤ r&sub{2}; ≤ N を満たす''異なる''レンズペア (r&sub{1};, r&sub{2};) の数とする. L(10) = 30, L(100) = 3442 であることが確かめられる. L(100 000)を求めよ. //L(110 000)を求めよ. 注意: 最近上限を変更した. 正しい上限を使用しているか確認せよ.
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*[[Problem 295:http://projecteuler.net/problem=295]] 「レンズホール」 [#y4b8507c] 次の条件を満たす時, 2つの円に囲まれた凸状の領域を'''レンズホール'''(lenticular hole)と呼ぶ: - 円の中心が両方とも格子点上にある. - 2つの円は異なる2つの格子点上で交差する. - 両方の円で囲まれた凸状の領域の内部は格子点を含まない. 次の円について考える:~ C&sub{0};: x&sup{2};+y&sup{2};=25~ C&sub{1};: (x+4)&sup{2};+(y-4)&sup{2};=1~ C&sub{2};: (x-12)&sup{2};+(y-4)&sup{2};=65 円 C&sub{0};, C&sub{1};, C&sub{2}; は以下の図で示す. #ref(http://projecteuler.net/project/images/p295_lenticular.gif,center,nolink); C&sub{0}; と C&sub{1}; はレンズホールを形成する. C&sub{0}; と C&sub{2}; も同様である. 正の実数のペア (r&sub{1};, r&sub{2};) が次の条件を満たす時, これを'''レンズペア'''(lenticular pair)と呼ぶ: レンズホールを形成するような半径 r&sub{1}; と半径 r&sub{2}; の2つの円が存在する. (1, 5) と (5, √65) は共にレンズペアであることが上の例から確かめられる. L(N) を 0 < r&sub{1}; ≤ r&sub{2}; ≤ N を満たす''異なる''レンズペア (r&sub{1};, r&sub{2};) の数とする. L(10) = 30, L(100) = 3442 であることが確かめられる. L(100 000)を求めよ. //L(110 000)を求めよ. 注意: 最近上限を変更した. 正しい上限を使用しているか確認せよ.
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