Problem 361
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*[[Problem 361:http://projecteuler.net/problem=361]] 「スー・モース数列の部分数列」 [#m481064b] ''スー・モース数列'' (Thue-Morse sequence) {T&tex{_{n}};} は, 以下の条件を満たす二値数列である. - T&sub{0}; = 0 - T&tex{_{2n}}; = T&tex{_{n}}; - T&tex{_{2n+1}}; = 1 - T&tex{_{n}}; {T&tex{_{n}};} の最初のいくつかの項は以下のようになる. ~ 01101001&color(#f00){10010};1101001011001101001....~ {T&tex{_{n}};} の部分数列として現れる各要素を二進表記の整数とし, それを(小さい方から)並べた数列を {A&tex{_{n}};} を定義する. ~ たとえば, 十進数の 18 は二進表記で 10010 と表される. これは {t&tex{_{n}};} に現れる ( T&sub{8}; から T&sub{12}; ). したがって, 18 は {A&tex{_{n}};} の要素となる. ~ 十進数の 14 は二進表記で 1110 と表される. これは {t&tex{_{n}};} に現れない. したがって, 14 は {A&tex{_{n}};} の要素ではない. 数列 {A&tex{_{n}};} の最初のいくつかの項は以下のようになる. |CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|c |&tex{n};|0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|…| |A&tex{_{n}};|0|1|2|3|4|5|6|9|10|11|12|13|18|…| 同様に, A&sub{100}; = 3251, A&sub{1000}; = 80852364498 となる. &ref(p_361_Thue-Morse1.gif,nolink);の最後の9桁を求めよ.
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*[[Problem 361:http://projecteuler.net/problem=361]] 「スー・モース数列の部分数列」 [#m481064b] ''スー・モース数列'' (Thue-Morse sequence) {T&tex{_{n}};} は, 以下の条件を満たす二値数列である. - T&sub{0}; = 0 - T&tex{_{2n}}; = T&tex{_{n}}; - T&tex{_{2n+1}}; = 1 - T&tex{_{n}}; {T&tex{_{n}};} の最初のいくつかの項は以下のようになる. ~ 01101001&color(#f00){10010};1101001011001101001....~ {T&tex{_{n}};} の部分数列として現れる各要素を二進表記の整数とし, それを(小さい方から)並べた数列を {A&tex{_{n}};} を定義する. ~ たとえば, 十進数の 18 は二進表記で 10010 と表される. これは {t&tex{_{n}};} に現れる ( T&sub{8}; から T&sub{12}; ). したがって, 18 は {A&tex{_{n}};} の要素となる. ~ 十進数の 14 は二進表記で 1110 と表される. これは {t&tex{_{n}};} に現れない. したがって, 14 は {A&tex{_{n}};} の要素ではない. 数列 {A&tex{_{n}};} の最初のいくつかの項は以下のようになる. |CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|c |&tex{n};|0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|…| |A&tex{_{n}};|0|1|2|3|4|5|6|9|10|11|12|13|18|…| 同様に, A&sub{100}; = 3251, A&sub{1000}; = 80852364498 となる. &ref(p_361_Thue-Morse1.gif,nolink);の最後の9桁を求めよ.
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