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スー・モース数列 (Thue-Morse sequence) {Tn} は, 以下の条件を満たす二値数列である.
{Tn} の最初のいくつかの項は以下のようになる.
01101001100101101001011001101001....
{Tn} の部分数列として現れる各要素を二進表記の整数とし, それを(小さい方から)並べた数列を {An} を定義する.
たとえば, 十進数の 18 は二進表記で 10010 と表される. これは {tn} に現れる ( T&sub{8}; から T&sub{12}; ). したがって, 18 は {An} の要素となる.
十進数の 14 は二進表記で 1110 と表される. これは {tn} に現れない. したがって, 14 は {An} の要素ではない.
数列 {An} の最初のいくつかの項は以下のようになる.
| n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | … |
| An | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 18 | … |
同様に, A&sub{100}; = 3251, A&sub{1000}; = 80852364498 となる.
&ref(): File not found: "p_361_Thue-Morse1.gif" at page "Problem 361";の最後の9桁を求めよ.
