Problem 111 「重複桁を持つ素数」

重複した桁を含む 4 桁の素数を考える. 全てが同じにならないのは明らかである: 1111 は 11 で割り切れ, 2222 は 22 で割り切れ, 以下同様だからである. しかし 3 個の 1 を含む 4 桁の素数は 9 つある:

1117, 1151, 1171, 1181, 1511, 1811, 2111, 4111, 8111

n 桁の素数に対する重複した桁の最大個数を M(n, d) と表すことにしよう. ここで d は重複した桁とする. またそのような素数の個数を N(n, d) と表し, これらの素数の和を S(n, d) と表す.

よって M(4, 1) = 3 は, 重複した桁を 1 としたときの, 4 桁の素数に対する重複した桁の最大個数である. そのような素数は N(4, 1) = 9 個あり, これらの素数の和は S(4, 1) = 22275 である. d = 0 に対しては, 重複した桁は M(4, 0) = 2 個だけ可能であることが分かるが, そのような場合は N(4, 0) = 13 個ある.

同じようにして 4 桁の素数に対して次の結果を得る.

Digit, dM(4, d)N(4, d)S(4, d)
021367061
13922275
2312221
331246214
4328888
5315557
6316661
73957863
8318887
93748073

d = 0 から 9 に対して, S(4, d) の総和は 273700 である.

S(10, d) の総和を求めよ.


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Last-modified: 2009-04-18 (土) 00:03:59 (3106d)