Problem 122 「効率的なべき乗計算」

n15を求めるのに最も単純な方法では 14 回の掛け算が必要である.

n × n × ... × n = n15

しかし2進法を用いれば, 6 回の掛け算で計算できる.

n × n = n2
n2 × n2 = n4
n4 × n4 = n8
n8 × n4 = n12
n12 × n2 = n14
n14 × n = n15

ところがたった 5 回の掛け算のみでも計算できる.

n × n = n2
n2 × n = n3
n3 × n3 = n6
n6 × n6 = n12
n12 × n3 = n15

m(k)を nk を求めるのに必要最低限な掛け算の回数と定義する. たとえば m(15)=5 である.

1 ≤ k ≤ 200 に対し, Σ m(k) を求めよ.


トップ   編集 凍結 差分 バックアップ 添付 複製 名前変更 リロード   新規 一覧 単語検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS
Last-modified: 2009-03-01 (日) 11:54:59 (3007d)