Problem 128 「六角形タイルの差分」

1の六角形のタイルは, 12時から反時計回りに配置された2から7の6個の六角形のタイルの輪に囲まれている.

8から19, 20から37, 38から61, , , といった新しい輪も同様にして加えられるものとする. 下図に最初の3個の輪を示す.

p_128.gif

タイル n とそれに隣接するタイルについて, 差の値が素数となる個数を PD(n) と定義する.

例えば, タイル8では時計回りに 12, 29, 11, 6, 1, 13 となるので, PD(8) = 3 である.

同様に, タイル17では 1, 17, 16, 1, 11, 10となるので, PD(17) = 2 となる.

PD(n) の最大値は3であることが示せる.

PD(n) = 3 となるタイルを昇順に並べた数列では, 10番目のタイルは271となる.

この数列について2000番目のタイルを求めよ.


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Last-modified: 2008-05-01 (木) 03:18:22 (3463d)