Problem 140 「変形フィボナッチ金塊」

3項間漸化式 Gk = Gk-1 + Gk-2, G1 = 1, G2 = 4 (Gk = 1, 4, 5, 9, 14, 23, ...) によって与えられる無限級数 AG(x) = xG1 + x2G2 + x3G3 + ... を考える.

この問題では, AG(x) が正の整数となるような x の値について考える.

最初の5つの自然数に対する x の値を下表に示す.

xAG(x)
(√5−1)/41
2/52
(√22−2)/63
(√137−5)/144
1/25

x が有理数となるときの AG(x) の値を"金塊" (golden nugget) と呼ぶことにする. "金塊"は次第に稀になっていき, 20番目の"金塊"は 211345365 となる.

最初の30個の"金塊"の和を求めよ.


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Last-modified: 2008-03-14 (金) 17:01:40 (3297d)