Problem 157 「ディオファントス方程式 1/a + 1/b = p/10n を解く」

ディオファントス方程式 1/a + 1/b = p/10n (a, b, p, n は正の整数で, a ≤ b) について考える.
n = 1 について, この方程式は以下に挙げられる20個の解を持つ.

1/1+1/1=20/101/1+1/2=15/101/1+1/5=12/101/1+1/10=11/101/2+1/2=10/10
1/2+1/5=7/101/2+1/10=6/101/3+1/6=5/101/3+1/15=4/101/4+1/4=5/10
1/4+1/20=3/101/5+1/5=4/101/5+1/10=3/101/6+1/30=2/101/10+1/10=2/10
1/11+1/110=1/101/12+1/60=1/101/14+1/35=1/101/15+1/30=1/101/20+1/20=1/10

1 ≤ n ≤ 9 について, この方程式の解はいくつ存在するか?


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Last-modified: 2008-03-09 (日) 23:53:47 (3568d)