Problem 196

Problem 196 「三つ子素数」 †

正の整数全てを使って下の図のような三角形を作る:

  1
  2　  3
  4　  5　  6
  7　  8　  9　10
 11　12　13　14　15
 16　17　18　19　20　21
 22　23　24　25　26　27　28
 29　30　31　32　33　34　35　36
 37　38　39　40　41　42　43　44　45
 46　47　48　49　50　51　52　53　54　55
 56　57　58　59　60　61　62　63　64　65　66
 .　.　.

各正の整数は三角形の中で最大8個まで隣接した数字がある.

次の条件を満たす 3 つの素数の組を"三つ子素数"(prime triplet)と呼ぶ: 3 つの素数のうちの 1 つが他の 2 つと三角形の中で隣接する.

例えば 2 行目では 2 と 3 が三つ子素数の要素となる.

8 行目を見ると, 2 つの素数が三つ子素数の要素である. 29 と 31 のことである.
9 行目を見ると, たった 1 つの素数が三つ子素数の要素である. 37 のことである.

S(n) を n 行目の三つ子素数の要素の合計と定義する.
S(8)=60, S(9)=37 となる.

S(10000)=950007619 である.

S(5678027) + S(7208785) を求めよ.