Problem 234

Problem 234 「半分割可能数」 †

整数n(≥4)に対して, 最大の素数(≤√n)を n の"下位素数平方根"(lower prime square root)とし, lps(n)であらわす. 同様に最小の素数(≥√n)を n の"上位素数平方根"(upper prime square root)とし, ups(n)であらわす.

例えば, lps(4) = 2 = ups(4), lps(1000) = 31, ups(1000) = 37 である.
lps(n) と ups(n) のどちらかが n を割り切るが, 両方ではないとき, 整数n(≥4)を"半分割可能"(semidivisible)と呼ぶ.

15 を超えない半分割可能な数は8, 10, 12で, それらの合計は 30 である.
15 は lps(15) = 3 と ups(15) = 5の両方の倍数なので, 半分割可能でない.
さらに例を挙げると, 1000 までの半分割可能な整数 92 個の合計は 34825 である.

999966663333 を超えない半分割可能な数全ての合計を求めよ.