Problem 263 「エンジニア念願の夢」

6 という数を考える. 6 の約数は 1, 2, 3, 6 である.
1 以上 6 以下の数はいずれも 6 の異なる約数の和として表すことができる:
1=1, 2=2, 3=1+2, 4=1+3, 5=2+3, 6=6.
数 n について, 1 以上 n 以下の数のいずれもが n の異なる約数の和として表せるなら, n をプラクティカル数(practical number)と呼ぶ.

差が 6 となる連続した素数の対をセクシー対("six" はラテン語で "sex" だから)と呼ぶ. 最初のセクシー対は (23, 29) である.

三個対が見つかることがある. 三個対とは, 3 個の連続したセクシー対のことである. つまり, 各対の二番目の要素が次の対の一番目の要素となる.

次のような数 n を, エンジニアパラダイス(engineers' paradise)と呼ぶ.

  • (n-9, n-3), (n-3, n+3), (n+3, n+9) が三個対をなし, かつ
  • n-8, n-4, n, n+4, n+8 がすべてプラクティカル数となる.

最初の四個のエンジニアパラダイスの和を求めよ.


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Last-modified: 2009-11-07 (土) 17:08:26 (2959d)