Problem 277 「修正コラッツ列」

整数の修正コラッツ列は値 a1 から始めて次のようにして得られる:

an が 3 で割り切れるならば an+1 = an/3. これを大きな下ステップ "D" と表す.

an を 3 で割った余りが 1 ならば an+1 = (4an + 2)/3. これを大きな上ステップ "U" と表す.

an を 3 で割った余りが 2 ならば an+1 = (2an - 1)/3. これを小さな下ステップ "d" と表す.

数列は an = 1 となれば終了する.

任意の整数が与えられたとき, ステップの列を書き出すことができる.
例えば a1=231 なら, 数列 {an}={231,77,51,17,11,7,10,14,9,3,1} はステップ "DdDddUUdDD" に対応する.

もちろん, 同じ列 "DdDddUUdDD...." から始まる列は他にもある.
例えば, a1=1004064 なら, ステップの列は DdDddUUdDDDdUDUUUdDdUUDDDUdDD である.
実際, 1004064 は, 列 DdDddUUdDD から始まる最小の可能な a1 > 106 である.

列 "UDDDUdddDDUDDddDdDddDDUDDdUUDd" から始まる最小の a1 > 1015 は何か?


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Last-modified: 2010-02-06 (土) 20:52:21 (2810d)