Problem 285 「ピタゴラス・オッズ」

Albert は正整数 k を選び, さらに二つの実数 a, b を区間 [0,1] の一様分布からランダムに選ぶ.
さらに和 (k・a+1)2+(k・b+1)2 の平方根を計算し, 最も近い整数に丸める. もし結果が k に等しければ, 彼は k 点を得る; それ以外は 0 点である.

例えば, k=6, a=0.2, b=0.85 なら, (k・a+1)2+(k・b+1)2=42.05 である.
42.05 の平方根は 6.484... で, 最も近い整数は 6 になる.
この値は 6 に等しいため, 彼は 6 点を得る.

k=1, k=2, ..., k=10 で 10 回プレイした場合, 小数第6位で四捨五入した合計点の期待値は 10.20914 であることが分かる.

k=1, k=2, k=3, ..., k=105 で 105 回プレイした場合, 小数第6位で四捨五入した合計点の期待値はいくらか?


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Last-modified: 2010-04-03 (土) 17:24:52 (2814d)