Problem 298 「選択的健忘」

ラリーとロビンが次のような記憶ゲームを行う. 1回ごとに 1 から 10 までの数のうちどれか 1 つがランダムに告げられていく. 各プレイヤーは前に呼ばれた数字を 5 つまで覚えることができる. もし告げられた数字を記憶していたら, 1 ポイントを得る. もし記憶していなかった数字ならば, プレイヤーは呼ばれた数字を記憶に加え, もし記憶が一杯であれば他の数字を取り除く.

両プレイヤー共に空の記憶から始める. 各プレイヤーは共に記憶していなかった新たな数字を必ず記憶していくが, どの数字を忘れていくかを決める戦略が異なる. ラリーの戦略は一番長く呼ばれなかった数字を忘れる. ロビンの戦略は一番長く記憶していた数字を忘れる.

ゲームの例を挙げる:

ターン呼ばれた数字ラリーの記憶ラリーの得点ロビンの記憶ロビンの得点
111010
221,201,20
341,2,401,2,40
461,2,4,601,2,4,60
511,2,4,611,2,4,61
681,2,4,6,811,2,4,6,81
7101,4,6,8,1012,4,6,8,101
821,2,6,8,1012,4,6,8,102
941,2,4,8,1012,4,6,8,103
1011,2,4,8,1021,4,6,8,103

ラリーの得点を L で, ロビンの得点を R で表すとすると, 50 ターン後の |L-R| の期待値を求めよ. 小数点以下 8 桁に四捨五入し, x.xxxxxxxx の形式で回答せよ.


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Last-modified: 2010-06-26 (土) 08:40:14 (2559d)