Problem 309 「整数はしご」

古典的な「はしごの交差」問題では, 狭く平らな通路の両壁に立てかけられた二本のはしごの長さ x と y が与えられる. 二本のはしごが交差する場所の通路からの高さ h がさらに与えられ, 通路の幅 w を求めることが要求される.

p_309_ladders.gif

ここで, 四つの変数すべてが正の整数となる場合のみを対象にする. 例えば, x = 70, y = 119, h = 30 なら, w = 56 と計算できる.

実際, 0 < x < y < 200 となる整数 x, y, h に対し, w が整数解となる組み合わせ (x,y,h) は 5 つのみである:
(70, 119, 30), (74, 182, 21), (87, 105, 35), (100, 116, 35), (119, 175, 40).

0 < x < y < 1 000 000 となる整数 x, y, h に対し, w が整数解となる組み合わせ (x,y,h) はいくつあるか.


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Last-modified: 2010-11-07 (日) 03:57:56 (2335d)