Problem 329 「素数カエル」

Susan は素数カエルを飼っている.
このカエルは, 1 から 500 までの番号がつけられた 500 個の正方形の上を跳びまわる. 左右のいずれかの正方形に等確率で跳ぶことができ, 範囲 [1;500] の外に跳ぶことはできない.
(いずれかの端に着地したなら, 次は自動的に移動可能な正方形に跳ぶ. )

素数である数が書かれた正方形にいる場合, 次の正方形に跳ぶ直前に, カエルは 2/3 の確率で 'P' (PRIME) と鳴き, 1/3 の確率で 'N' (NOT PRIME) と鳴く.
素数でない数が書かれた正方形にいる場合, 次の正方形に跳ぶ直前に, カエルは 1/3 の確率で 'P' と鳴き, 2/3 の確率で 'N' と鳴く.

カエルの開始位置は全ての正方形に対し等確率でランダムであり, また最初の 15 回の鳴き声を聞いたとすると, PPPPNNPPPNPPNPN と聞こえる確率は何か.

約分済みの分数 p/q の形で答えを入力せよ.


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Last-modified: 2013-10-22 (火) 21:45:12 (1456d)