Problem 411 「登り坂軌道」

ある正の整数を n とする. 0 ≤ i ≤ 2n において座標 (x, y) = (2i mod n, 3i mod n) の位置に駅があるとしよう. 同じ座標を持つ駅が複数できる場合, それらは同じ駅であると見なす.

(0, 0) から (n, n) まで, x, y座標が共に減少することのない軌道を作ってみよう. そのような軌道で通ることのできる駅の最大数を S(n) とする.

例えば n = 22 の場合, 11個の駅があり, 最大5駅を通ることができる相応の軌道を持つ. したがって S(22) = 5 となる. 最適な軌道の例と共に, 下記にこの例を図示する.

p411_longpath.png

S(123) = 14, S(10000) = 48 であることが確かめられる.

1 ≤ k ≤ 30 における ΣS(k5) を求めよ.


添付ファイル: filep411_longpath.png 167件 [詳細]

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Last-modified: 2013-01-20 (日) 08:59:28 (1528d)