Problem 445 「レトラクション A」

n > 1 のすべての整数において, 関数族 fn,a,b を, 整数 a,b,x, そして 0 < a < n, 0 ≤ b < n, 0 ≤ x < n に対して fn,a,b(x) ≡ ax+b mod n と定義する.
0 ≤ x < n のすべてにおいて fn,a,b(fn,a,b(x)) ≡ fn,a,b(x) mod n のとき, その fn,a,bレトラクション (retraction) と呼ぼう.
n におけるレトラクションの個数を R(n) としよう.

c = C(100 000,k), そして 1 ≤ k ≤ 99 999 のとき,
∑R(c) ≡ 628701600 (mod 1 000 000 007) となることがわかっている.
( C(n,k) は二項計数. )

c=C(10 000 000,k), そして 1 ≤ k ≤ 9 999 999 のときの ∑R(c) を求めよ.
回答は 1 000 000 007 を法として答えよ.


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Last-modified: 2013-11-17 (日) 09:20:07 (1316d)