Problem 510 「3つの接する円」

円 A と B がお互いに, そして線分 L と異なる3点で接している.
円 C が A, B, L の内部空間にあり, それぞれ3つすべてに接している.
A, B, C の半径をそれぞれ rA, rB, rC としよう.

p510_tangent_circles.png

0 < rArBn に対し S(n) = Σ rA + rB + rC としよう, ここで rA, rB, rC は整数とする.
0 < rArB ≤ 5 の時の唯一の解は rA = 4, rB = 4, そして rC = 1, したがって S(5) = 4 + 4 + 1 = 9 となる.
また S(100) = 3072 が与えられている.

S(109) を求めよ.


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Last-modified: 2015-04-05 (日) 00:19:34 (985d)