Problem 545 「ファウルハーバーの公式」

1 から n までの正整数の k 乗の和はファウルハーバーの公式という有理係数を持つ k+1 次の多項式で表せる.
p545_eq1.png,
ここで ai は既約分数 pi / qi として書き表せる有理係数である(ai = 0 の場合, qi = 1 とみなす).

例えば, p545_eq2.png.

k 乗の和に対する q1 の値を D(k) を定義する(すなわち既約分数 a1 の分母).
k ≥ 1 において D(k) = 20010 となる m 番目の k の値を F(m) と定義する.

D(4) = 30 (a1 = -1/30 となるため), D(308) = 20010, F(1) = 308, F(10) = 96404 が与えられている.

F(105) を求めよ.


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Last-modified: 2016-02-03 (水) 00:20:47 (511d)