半径 r の円, x2 + y2 = r2 を C とする. 2つの点 P(a, b), Q(-a, c) を, その2つの点を通る直線が C の接線となるように選ぶ.
例えば, 四つ組 (r, a, b, c) = (2, 6, 2, -7) はこの性質を満たす.
0 < r ≤ R , 0 < a ≤ X において, 上記の性質を満たす整数の四つ組 (r, a, b, c) の個数を F(R, X) としよう.
F(1, 5) = 10, F(2, 10) = 52, F(10, 100) = 3384 となることが確かめられる.
F(10&sup{8};, 10&sup{9};) + F(10&sup{9};, 10&sup{8};) を求めよ.