Problem 456

Problem 456 「原点を含む三角形 その2」 †

以下のように定義する:

x&sub{n}; = (1248&sup{n}; mod 32323) - 16161
y&sub{n}; = (8421&sup{n}; mod 30103) - 15051
P&sub{n}; = {(x&sub{1};, y&sub{1};), (x&sub{2};, y&sub{2};), ..., (x&sub{n};, y&sub{n};)}

例として, P&sub{8}; = {(-14913, -6630), (-10161, 5625), (5226, 11896), (8340, -10778), (15852, -5203), (-15165, 11295), (-1427, -14495), (12407, 1060)}.

内部に原点を含むような, P&sub{n}; の要素の点を頂点とする三角形の個数を C(n) としよう.

例として:
C(8) = 20
C(600) = 8950634
C(40 000) = 2666610948988

C(2 000 000) を求めよ.

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