Problem 515

Problem 515 「不協和数」 †

素数 p を法としたときの n の逆数を d(p,n,0) としよう、つまり n × d(p,n,0) = 1 mod p と定義される.
k ≥ 1 となるような k に対し d(p,n,k) = Σni=1 d(p,i,k-1) としよう.
a ≤ p < a + b となるような全ての素数 p に対し D(a,b,k) = Σ(d(p,p-1,k) mod p) としよう.

次のように与えられている:

• D(101,1,10) = 45
• D(103,102,102) = 8334
• D(106,103,103) = 38162302

D(109,105,105) を求めよ.

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